Vector parallelogram theorem

         If two given incline vectors can be represented by two adjecent line of a parallelogram.(In a diverging manner)the result is given by diagonal after completing the parallelogram.

Deriving the vector parallelogram theorem eqation

Pythagoras theorem OBDΔ

      OD²+DB² = OB²

      

      OD = OA+AD

  

    

  cosθ = AD                             sinθ = BD                                 

              AB                                        AB

      AD = ABcosθ                          BD = Asinθ

            = Qcosθ                                =  Qsinθ

  

  OA = P 

  OD = P+Qcosθ                       BD = Qsinθ

  OB² = R² = (P+Qcosθ)² + (Qsinθ)²

                =  p² + 2PQcosθ + Q²sin²θ + Q²cos²θ

                =  P² + 2PQcosθ + Q²(sin²θ + cos²θ)

                = P² + 2PQcosθ + Q²

  tanα = BD  =  Qsinθ     

          = OD  =  P+Qcosθ